51. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=9√6. Найдите AC.

По теореме синусов: \(\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{BC}{\sin A}\).

Подставим данные: \(AC=9\sqrt6\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=9\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=9\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt6}{2}=27\).

Ответ: 27.