Ответ:

  1. Выйти к лесной опушке — к чему?, 1-е склонение, Д. п.
  2. Расположились на большой поляне — на чём?, 1-е склонение, П. п.
  3. Край берёзовой рощи — чего?, 1-е склонение, Р. п.
  4. Нигде настоящей тишины — чего?, 1-е склонение, Р. п.
  5. Скрываться в буйной поросли — в чём?, 3-е склонение, П. п.

Ответ: опушке — 1-е скл., Д. п.; поляне — 1-е скл., П. п.; рощи — 1-е скл., Р. п.; тишины — 1-е скл., Р. п.; поросли — 3-е скл., П. п.