51. Выполните следующие действия: а) Вычислите объём куба в куб. см; б) Начертите прямоугольный параллелепипед, объём которого в два раза бо объёма изображённого куба; в) Вычислите площадь поверхности куба в кв. см; г) Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда в кв.

Решение:

На рисунке изображён куб, построенный на клетчатой бумаге. Определим длину стороны куба по клеткам.

Длина стороны куба = 3 клетки.

а) Вычислите объём куба в куб. см;

Для вычисления объёма куба, будем считать, что длина одной клетки равна 1 см.

Длина стороны куба \( a = 3 \) см.

Объём куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \).

\( V_{куба} = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \) куб. см.

Ответ: Объём куба равен 27 куб. см.

б) Начертите прямоугольный параллелепипед, объём которого в два раза больше объёма изображённого куба;

Объём прямоугольного параллелепипеда должен быть в 2 раза больше объёма куба.

\( V_{параллелепипеда} = 2 \times V_{куба} = 2 \times 27 = 54 \) куб. см.

Для построения прямоугольного параллелепипеда с объёмом 54 куб. см, мы можем выбрать любые длины сторон, произведение которых равно 54. Например:

Длина \( L = 6 \) см, ширина \( W = 3 \) см, высота \( H = 3 \) см.

\( 6 \times 3 \times 3 = 54 \) куб. см.

Чертеж:

Для построения прямоугольного параллелепипеда с размерами 6x3x3 на клетчатой бумаге:

1. Начертите основание длиной 6 клеток и шириной 3 клетки.
2. От углов основания проведите линии вверх под углом (например, 45 градусов) и длиной 3 клетки.
3. Соедините верхние концы этих линий, чтобы получить верхнее основание.

(Изображение прямоугольного параллелепипеда 6x3x3 на клетчатой бумаге отсутствует, но принцип построения описан.)

в) Вычислите площадь поверхности куба в кв. см;

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина стороны куба.

\( S_{куба} = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \) кв. см.

Ответ: Площадь поверхности куба равна 54 кв. см.

г) Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда в кв.

Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используем его размеры: длина \( L = 6 \) см, ширина \( W = 3 \) см, высота \( H = 3 \) см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S = 2(LW + LH + WH) \).

\( S_{параллелепипеда} = 2((6 \times 3) + (6 \times 3) + (3 \times 3)) \)
\( S_{параллелепипеда} = 2(18 + 18 + 9) \)
\( S_{параллелепипеда} = 2(45) = 90 \) кв. см.

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 90 кв. см.