51. Выполните сложение или вычитание дробей: а) (5x−2y)/(x²−y²) + (y−4x)/(x²−y²); б) (7z+8)/(z²−25) − (5z−2)/(z²−25); в) 16/(c+4) − c²/(c+4); г) (2a−3b)/(a+b)² + a/(a+b)²; д) (8a−3b)/(a−b)² − (2a+3b)/(a−b)²; е) (x+y)²/(x²+xy+y²) − xy/(x²+xy+y²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\dfrac{5x-2y+y-4x}{x^2-y^2}=\dfrac{x-y}{(x-y)(x+y)}=\dfrac1{x+y}\).

б) \(\dfrac{7z+8-(5z-2)}{z^2-25}=\dfrac{2z+10}{(z-5)(z+5)}=\dfrac{2(z+5)}{(z-5)(z+5)}=\dfrac2{z-5}\).

в) \(\dfrac{16-c^2}{c+4}=\dfrac{(4-c)(4+c)}{c+4}=4-c\).

г) \(\dfrac{2a-3b+a}{(a+b)^2}=\dfrac{3a-3b}{(a+b)^2}=\dfrac{3(a-b)}{(a+b)^2}\).

д) \(\dfrac{8a-3b-(2a+3b)}{(a-b)^2}=\dfrac{6a-6b}{(a-b)^2}=\dfrac6{a-b}\).

е) \(\dfrac{(x+y)^2-xy}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=1\).

Ограничения: знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю.

Ответ: а) \(\frac1{x+y}\); б) \(\frac2{z-5}\); в) \(4-c\); г) \(\frac{3(a-b)}{(a+b)^2}\); д) \(\frac6{a-b}\); е) \(1\).