51) (−x² − 6x)/(x + 9) = 0;

ОДЗ: \(x \ne -9\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю.

\(-x^2-6x=0\), вынесем общий множитель: \(-x(x+6)=0\).

Получаем \(x=0\) или \(x=-6\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=0\) или \(x=-6\).