51. Записать разложение бинома: 1) $(1+\sqrt2)^n$; 2) $(1+\sqrt3)^5$; 3) $(a-\frac1{3a})^7$; 4) $(b-\frac1{2b})^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Записать разложение бинома: 1) $(1+\sqrt2)^n$; 2) $(1+\sqrt3)^5$; 3) $(a-\frac1{3a})^7$; 4) $(b-\frac1{2b})^6$.$ Фото задания

51. Записать разложение бинома: 1) $(1+\sqrt2)^n$; 2) $(1+\sqrt3)^5$; 3) $(a-\frac1{3a})^7$; 4) $(b-\frac1{2b})^6$.

Accepted Answer

Используем формулу бинома Ньютона. В пункте 1 показатель $n$ оставляем буквенным.

$(1+\sqrt2)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k(\sqrt2)^k=1+n\sqrt2+C_n^2\cdot2+C_n^3\cdot2\sqrt2+C_n^4\cdot4+C_n^5\cdot4\sqrt2+\cdots+C_n^n(\sqrt2)^n$.
$(1+\sqrt3)^5=1+5\sqrt3+30+30\sqrt3+45+9\sqrt3=76+44\sqrt3$.
$(a-\frac1{3a})^7=a^7-\frac73a^5+\frac73a^3-\frac{35}{27}a+\frac{35}{81a}-\frac7{81a^3}+\frac7{729a^5}-\frac1{2187a^7}$.
$(b-\frac1{2b})^6=b^6-3b^4+\frac{15}{4}b^2-\frac52+\frac{15}{16b^2}-\frac3{16b^4}+\frac1{64b^6}$.

51. Записать разложение бинома: 1) \((1+\sqrt2)^n\); 2) \((1+\sqrt3)^5\); 3) \((a-\frac1{3a})^7\); 4) \((b-\frac1{2b})^6\).

Ответ: