510. Докажите признаки ромба. Пара… [окончание задания обрезано]

Продолжение условия обрезано, поэтому нельзя установить, какие именно признаки ромба требуется доказать. Пришлите, пожалуйста, изображение задания целиком.

Если имеются в виду стандартные признаки, то ромбом является: 1) параллелограмм с равными соседними сторонами; 2) параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны; 3) параллелограмм, одна из диагоналей которого делит его угол пополам.

Краткие доказательства: в первом случае равенство одной пары соседних сторон вместе с равенством противоположных сторон параллелограмма даёт равенство всех четырёх сторон. Во втором случае диагонали параллелограмма делятся пополам; их перпендикулярность образует равные прямоугольные треугольники, откуда следуют равенства соседних сторон. В третьем случае диагональ образует два треугольника с равными прилежащими сторонами и общим основанием; по равенству треугольников соседние стороны параллелограмма равны, значит, равны все его стороны.