512. Равносильны ли уравнения: a) 12x - 2 = 7x + 1 и 12x - 7x = 1 + 2; б) 15(6 - 0,2x) = -(2 - x) и 90 - 3x = -2 - x; в) 0,01x - 0,2 = 0 и x - 20 = 0; г) 3х - 2/x + 2/x = x + 2 и 3x = x + 2?

Краткое пояснение:

Чтобы определить, равносильны ли уравнения, нужно решить каждое из них и сравнить полученные корни. Если корни совпадают, уравнения равносильны.

Пошаговое решение:

• а) 12x - 2 = 7x + 1
  Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
  12x - 7x = 1 + 2
  5x = 3
  x = 3/5
  
  12x - 7x = 1 + 2
  5x = 3
  x = 3/5
  Вывод: Уравнения равносильны, так как имеют один и тот же корень x = 3/5.
• б) 15(6 - 0,2x) = -(2 - x)
  Раскроем скобки:
  90 - 3x = -2 + x
  Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
  90 + 2 = x + 3x
  92 = 4x
  x = 92 / 4
  x = 23
  
  90 - 3x = -2 - x
  Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
  90 + 2 = -x + 3x
  92 = 2x
  x = 92 / 2
  x = 46
  Вывод: Уравнения не равносильны, так как имеют разные корни (x = 23 и x = 46).
• в) 0,01x - 0,2 = 0
  0,01x = 0,2
  x = 0,2 / 0,01
  x = 20
  
  x - 20 = 0
  x = 20
  Вывод: Уравнения равносильны, так как имеют один и тот же корень x = 20.
• г) 3х - 2/x + 2/x = x + 2
  Упростим левую часть:
  3x = x + 2
  Перенесем переменные в одну сторону:
  3x - x = 2
  2x = 2
  x = 1
  
  3x = x + 2
  Перенесем переменные в одну сторону:
  3x - x = 2
  2x = 2
  x = 1
  Важно: В первом уравнении есть деление на 'x', значит, x не может быть равен 0. Так как корень x = 1, это условие выполнено.
  Вывод: Уравнения равносильны, так как имеют один и тот же корень x = 1.

Ответ:

• а) Равносильны
• б) Не равносильны
• в) Равносильны
• г) Равносильны