513. Найдите корни уравнения: а) \(4x^2-9=0\); б) \(-x^2+3=0\); в) \(-0,1x^2+10=0\); г) \(y^2-\frac{1}{9}=0\); д) \(6v^2+24=0\); е) \(3m^2-1=0\).

а) \(4x^2-9=0\).

Перенесём \(9\) вправо: \(4x^2=9\).
Разделим на \(4\): \(x^2=\frac{9}{4}\).
Следовательно, \(x=\pm\frac{3}{2}\).

Ответ: \(x_1=\frac{3}{2},\ x_2=-\frac{3}{2}\).

б) \(-x^2+3=0\).

Перенесём \(3\) вправо: \(-x^2=-3\).
Умножим обе части на \(-1\): \(x^2=3\).
Следовательно, \(x=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(x_1=\sqrt{3},\ x_2=-\sqrt{3}\).

в) \(-0.1x^2+10=0\).

Перенесём \(10\) вправо: \(-0.1x^2=-10\).
Разделим на \(-0.1\): \(x^2=100\).
Следовательно, \(x=\pm10\).

Ответ: \(x_1=10,\ x_2=-10\).

г) \(y^2-\frac{1}{9}=0\).

Перенесём дробь вправо: \(y^2=\frac{1}{9}\).
Следовательно, \(y=\pm\frac{1}{3}\).

Ответ: \(y_1=\frac{1}{3},\ y_2=-\frac{1}{3}\).

д) \(6v^2+24=0\).

Перенесём \(24\) вправо: \(6v^2=-24\).
Разделим на \(6\): \(v^2=-4\).
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных корней нет.

е) \(3m^2-1=0\).

Перенесём \(1\) вправо: \(3m^2=1\).
Разделим на \(3\): \(m^2=\frac{1}{3}\).
Следовательно, \(m=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(m_1=\frac{\sqrt{3}}{3},\ m_2=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).