514. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна x см. Так как квадрат имеет вершину C в прямом угле треугольника, а две его стороны лежат на катетах, противоположная вершина E лежит на гипотенузе.

Треугольник ABC равнобедренный прямоугольный, поэтому BC = AC = 12 см.

Гипотенуза соединяет концы катетов. Координатно её уравнение имеет вид: сумма расстояний от точки до катетов равна длине катета. Для вершины E эти расстояния равны сторонам квадрата:

\(x + x = 12\).

\(2x = 12\),

\(x = 6\) см.

Периметр квадрата:

\(P = 4x = 4 \cdot 6 = 24\) см.

Ответ: 24 см.