514. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Обозначим сторону квадрата через \(x\) см.

Так как квадрат расположен катетами вдоль сторон \(AC\) и \(BC\), его вершина \(E\) делит гипотенузу так, что образуется равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами \(x\) и \(x\). Поэтому расстояние от вершины \(C\) до гипотенузы вдоль координатных направлений удовлетворяет соотношению:

\[x+x=AC=12\]

\[2x=12,\qquad x=6\text{ см}\]

Периметр квадрата:

\[P=4x=4\cdot6=24\text{ см}\]

Ответ: 24 см.