514. Упростите выражение: а) −0,6a³b(−2a²b³)³; б) 0,8xy⁴(−6xy⁴)²; в) −a⁴b⁷(−3ab)²; г) (7x²y)² · (−7y¹¹); д) (−ac)⁶ · (−2a²c)⁵; е) 3p²q · (−⅓p³q)².

1. Возводим каждый множитель в скобках в третью степень и складываем показатели одинаковых букв:

   \( -0.6a^3b(-2a^2b^3)^3=-0.6a^3b\cdot(-8a^6b^9)=4.8a^9b^{10}. \)

2. Возводим множители в скобках в квадрат:

   \( 0.8xy^4(-6xy^4)^2=0.8xy^4\cdot36x^2y^8=28.8x^3y^{12}. \)

3. Квадрат отрицательного множителя положителен:

   \( -a^4b^7(-3ab)^2=-a^4b^7\cdot9a^2b^2=-9a^6b^9. \)

4. Возводим первый множитель в квадрат и перемножаем одночлены:

   \( (7x^2y)^2\cdot(-7y^{11})=49x^4y^2\cdot(-7y^{11})=-343x^4y^{13}. \)

5. Чётная степень первого отрицательного множителя даёт положительный результат, нечётная степень второго — отрицательный:

   \( (-ac)^6\cdot(-2a^2c)^5=a^6c^6\cdot(-32a^{10}c^5)=-32a^{16}c^{11}. \)

6. Возводим дробный одночлен в квадрат и перемножаем:

   \( 3p^2q\cdot\left(-\frac{1}{3}p^3q\right)^2=3p^2q\cdot\frac{1}{9}p^6q^2=\frac{1}{3}p^8q^3. \)

Ответ: а) \(4.8a^9b^{10}\); б) \(28.8x^3y^{12}\); в) \(-9a^6b^9\); г) \(-343x^4y^{13}\); д) \(-32a^{16}c^{11}\); е) \(\frac{1}{3}p^8q^3\).