515. Прямая CD касается окружности с центром О в точке А, отрезок АВ — хорда окружности, ∠BAD = 35° (рис. 295). Найдите ∠AOB.

Так как CD — касательная, то радиус OA перпендикулярен CD. Следовательно, ∠CAD = 90°.

∠AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Угол ∠ADB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

∠AOB = 2 * ∠ADB. Угол ∠ADB = ∠CAD - ∠BAD = 90° - 35° = 55°.

∠AOB = 2 * 55° = 110°.