516. Имеющиеся карандаши разложили в коробки по 8 штук в каждую — осталось 5 лишних карандашей. Если разложить в коробки по 6 штук в каждую, то тоже останется 5 лишних карандашей. Сколько имеется карандашей, если их больше 50, но меньше 100?

Если убрать 5 лишних карандашей, оставшееся число делится и на 8, и на 6. Наименьшее общее кратное чисел 8 и 6 равно 24, поэтому общее число карандашей имеет вид 24k + 5.

Между 50 и 100 подходят значения: 24 · 2 + 5 = 53 и 24 · 3 + 5 = 77. Оба числа при делении на 8 и на 6 дают остаток 5.

Ответ: 53 или 77 карандашей.