516. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

а) Построение квадрата по заданной стороне.

1. Проведём отрезок AB заданной длины.
2. В точках A и B восстановим перпендикуляры к AB по одну сторону от него.
3. На них отложим AD = AB и BC = AB.
4. Соединим точки C и D. Получится квадрат ABCD: все стороны равны, а углы прямые.

б) Построение квадрата по заданной диагонали.

1. Проведём отрезок AC заданной длины.
2. Построим его середину O и перпендикуляр к AC через O.
3. Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Её пересечения с перпендикуляром обозначим B и D.
4. Соединим A, B, C и D по порядку. Диагонали AC и BD равны, пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому ABCD — квадрат.