516. Вычислите значение корня: а) √(1,44 / 3,61); б) √(11 1/9); в) √(1 13/36 · 3 13/36); г) √(1/144 · 2 2/49); д) √(1/9 · 0,04 · 64); е) √(1 9/16 · 2 1/4 · 2 7/9).

1. а) Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: \(\sqrt{1,44/3,61}=\sqrt{144/361}=12/19\).

2. б) Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(\sqrt{11\frac{1}{9}}=\sqrt{100/9}=10/3\).

3. в) \(1\frac{13}{36}=49/36\), \(3\frac{13}{36}=121/36\). Тогда \(\sqrt{(49/36)\cdot(121/36)}=\sqrt{(7\cdot11/36)^2}=77/36\).

4. г) \(2\frac{2}{49}=100/49\). Поэтому \(\sqrt{(1/144)\cdot(100/49)}=10/(12\cdot7)=5/42\).

5. д) \(0,04=1/25\). Тогда \(\sqrt{(1/9)\cdot(1/25)\cdot64}=\sqrt{64/225}=8/15\).

6. е) \(1\frac{9}{16}=25/16\), \(2\frac{1}{4}=9/4\), \(2\frac{7}{9}=25/9\). Следовательно, \(\sqrt{(25/16)\cdot(9/4)\cdot(25/9)}=25/24\).

Ответ: а) 12/19; б) 10/3; в) 77/36; г) 5/42; д) 8/15; е) 25/24.