519. а) На прямой CD отмечена точка P. Луч PK — биссектриса угла MPD. Известно, что ∠KPM = 50°. Найдите величину угла MPC.

Так как лучи PC и PD — противоположные, углы MPK и KPD образуют развернутый угол.

Луч PK — биссектриса угла MPD, поэтому \(\angle MPK=\angle KPD\).

По условию \(\angle KPM=50^\circ\), следовательно, \(\angle MPK=50^\circ\).

Тогда \(\angle MPD=50^\circ+50^\circ=100^\circ\).

Углы \(MPD\) и \(MPC\) — смежные, поэтому:

\(\angle MPC=180^\circ-100^\circ=80^\circ\).

Ответ: \(80^\circ\).