52. Используя единичную окружность, определите знаки разностей: 1) sin 130° − sin 140°; 2) cos 50° − cos 70°; 3) tg 220° − tg 210°; 4) ctg 220° − ctg 210°; 5) sin 50° − tg 50°; 6) cos 50° − ctg 50°; 7) ctg 300° − ctg 315°; 8) sin 70° − cos 70°.

1) Во II четверти синус убывает: \(\sin 130^\circ=\sin 50^\circ\), \(\sin 140^\circ=\sin 40^\circ\), а \(\sin 50^\circ>\sin 40^\circ\). Разность положительна.

2) На промежутке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) косинус убывает, поэтому \(\cos 50^\circ>\cos 70^\circ\). Разность положительна.

3) \( g 220^\circ= g 40^\circ\), \( g 210^\circ= g 30^\circ\). Тангенс возрастает в III четверти, поэтому разность положительна.

4) \(\ctg 220^\circ=\ctg 40^\circ\), \(\ctg 210^\circ=\ctg 30^\circ\). Котангенс убывает в III четверти, поэтому разность отрицательна.

5) При \(0^\circ<50^\circ<90^\circ\) имеем \( g 50^\circ=\frac{\sin 50^\circ}{\cos 50^\circ}>\sin 50^\circ\), так как \(0<\cos 50^\circ<1\). Разность отрицательна.

6) \(\ctg 50^\circ=\frac{\cos 50^\circ}{\sin 50^\circ}>\cos 50^\circ\), так как \(0<\sin 50^\circ<1\). Разность отрицательна.

7) \(\ctg 300^\circ=-\frac{1}{\sqrt{3}}\), а \(\ctg 315^\circ=-1\). Поскольку \(-\frac{1}{\sqrt{3}}>-1\), разность положительна.

8) \(\sin 70^\circ=\cos 20^\circ\), а \(\cos 70^\circ=\sin 20^\circ\). Так как \(\cos 20^\circ>\sin 20^\circ\), разность положительна.

Ответ: 1) +; 2) +; 3) +; 4) −; 5) −; 6) −; 7) +; 8) +.