52. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) 2a² − 7; 2) (y + 3)² + 5; 3) (x + 9)² − 57?

Используем правило: квадрат любого числа неотрицателен.

1. 2a² − 7: a² ≥ 0, поэтому 2a² ≥ 0. Наименьшее значение выражения достигается при a = 0: 2 · 0² − 7 = −7.

2. (y + 3)² + 5: (y + 3)² ≥ 0. Наименьшее значение достигается при y + 3 = 0, то есть y = −3: 0 + 5 = 5.

3. (x + 9)² − 57: (x + 9)² ≥ 0. Наименьшее значение достигается при x + 9 = 0, то есть x = −9: 0 − 57 = −57.

Ответ: 1) −7 при a = 0; 2) 5 при y = −3; 3) −57 при x = −9.