52. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) \(x^2-5\); 2) \((x-1)^4+12\); 3) \(2+(x+4)^2\)?

1. Так как \(x^2\ge 0\), то \(x^2-5\ge -5\). Равенство достигается при \(x=0\).

3. Так как \((x+4)^2\ge 0\), то \(2+(x+4)^2\ge 2\). Равенство достигается при \(x=-4\).

Ответ: 1) −5 при \(x=0\); 2) 12 при \(x=1\); 3) 2 при \(x=-4\).