52. Постройте график функции $y=2x^2+8x+2$ и найдите с помощью графика: а) значения $y$ при $x=-2{,}3; -0{,}5; 1{,}2$; б) значения $x$, при которых $y=-4; -1; 1{,}7$; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52. Постройте график функции $y=2x^2+8x+2$ и найдите с помощью графика: а) значения $y$ при \(x=-2{,}3; -0{,}5;…$ Фото задания

52. Постройте график функции $y=2x^2+8x+2$ и найдите с помощью графика: а) значения $y$ при $x=-2{,}3; -0{,}5; 1{,}2$; б) значения $x$, при которых $y=-4; -1; 1{,}7$; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции.

Accepted Answer

Преобразуем функцию: $y=2(x+2)^2-6$. Это парабола с ветвями вверх, вершиной $(-2;-6)$ и осью симметрии $x=-2$. Нули: $2x^2+8x+2=0$, откуда $x=-2\pm\sqrt3$ (примерно $-3{,}73$ и $-0{,}27$).

а) $f(-2{,}3)=-5{,}82$; $f(-0{,}5)=-1{,}5$; $f(1{,}2)=14{,}48$.

б) При $y=-4$: $(x+2)^2=1$, поэтому $x=-3; -1$. При $y=-1$: $(x+2)^2=2{,}5$, поэтому $x=-2\pm\sqrt{2{,}5}$ (примерно $-3{,}58$ и $-0{,}42$). При $y=1{,}7$: $(x+2)^2=3{,}85$, поэтому $x=-2\pm\sqrt{3{,}85}$ (примерно $-3{,}96$ и $-0{,}04$).

в) Нули функции: $-2-\sqrt3$ и $-2+\sqrt3$. Функция положительна на $(-\infty;-2-\sqrt3)\cup(-2+\sqrt3;+\infty)$, отрицательна на $(-2-\sqrt3;-2+\sqrt3)$.

г) Убывает на $(-\infty;-2]$, возрастает на $[-2;+\infty)$. Наименьшее значение равно $-6$ при $x=-2$.

Для построения отметьте вершину $(-2;-6)$, нули и симметричные точки, например $(-3;-4)$, $(-1;-4)$, затем проведите параболу:

Ответ: