52. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 132, 1000; б) 1600, 800, 2248, 51.

Разложим каждое число на простые множители, последовательно деля его на простые числа.

а) \(63=3\cdot21=3^2\cdot7\); \(85=5\cdot17\); \(102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17\); \(132=2\cdot66=2^2\cdot3\cdot11\); \(1000=10^3=2^3\cdot5^3\).

б) \(1600=16\cdot100=2^6\cdot5^2\); \(800=8\cdot100=2^5\cdot5^2\); \(2248=8\cdot281=2^3\cdot281\), где 281 — простое число; \(51=3\cdot17\).

Ответ: 63 = 3²·7; 85 = 5·17; 102 = 2·3·17; 132 = 2²·3·11; 1000 = 2³·5³; 1600 = 2⁶·5²; 800 = 2⁵·5²; 2248 = 2³·281; 51 = 3·17.