52. Вычислите значение дроби: а) $\frac{5!}{2!}$; б) $\frac{7!}{5!}$; в) $\frac{10!}{8!}$; г) $\frac{100!}{99!}$; д) $\frac{15!}{13!\cdot2!}$; е) $\frac{12!}{3!\cdot9!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 52. Вычислите значение дроби: а) $\frac{5!}{2!}$; б) $\frac{7!}{5!}$; в) $\frac{10!}{8!}$; г) $\frac{100!}{99!}$;…$ Фото задания

52. Вычислите значение дроби: а) $\frac{5!}{2!}$; б) $\frac{7!}{5!}$; в) $\frac{10!}{8!}$; г) $\frac{100!}{99!}$; д) $\frac{15!}{13!\cdot2!}$; е) $\frac{12!}{3!\cdot9!}$.

Accepted Answer

Используем правило: $n!=n\cdot(n-1)!$. Сократим общие множители в числителе и знаменателе.

а) $\frac{5!}{2!}=\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}=5\cdot4\cdot3=60$.
б) $\frac{7!}{5!}=\frac{7\cdot6\cdot5!}{5!}=7\cdot6=42$.
в) $\frac{10!}{8!}=\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!}=10\cdot9=90$.
г) $\frac{100!}{99!}=\frac{100\cdot99!}{99!}=100$.
д) $\frac{15!}{13!\cdot2!}=\frac{15\cdot14\cdot13!}{13!\cdot2}=\frac{15\cdot14}{2}=105$.
е) $\frac{12!}{3!\cdot9!}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{6\cdot9!}=220$.

Ответ: а) 60; б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; е) 220.

52. Вычислите значение дроби: а) \(\frac{5!}{2!}\); б) \(\frac{7!}{5!}\); в) \(\frac{10!}{8!}\); г) \(\frac{100!}{99!}\); д) \(\frac{15!}{13!\cdot2!}\); е) \(\frac{12!}{3!\cdot9!}\).

Ответ: