520. Найдите корни уравнений: а) \((x+3)(x-4)=-12\); б) \(1\frac{2}{3}t+(2t+1)(\frac{1}{3}t-1)=0\); в) \(3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2\); г) \((x-1)(x+1)=2(x^2-3)\).

а) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\((x+3)(x-4)=-12\)

\(x^2-x-12=-12\), поэтому \(x^2-x=0\).

Вынесем общий множитель: \(x(x-1)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).

б) Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}t=\frac{5}{3}t\).

\((2t+1)(\frac{1}{3}t-1)=\frac{2}{3}t^2-\frac{5}{3}t-1\), значит \(\frac{5}{3}t+\frac{2}{3}t^2-\frac{5}{3}t-1=0\).

Получаем \(\frac{2}{3}t^2-1=0\), откуда \(t^2=\frac{3}{2}\) и \(t=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\).

в) Раскроем скобки, учитывая, что \(2x(x+4,5)=2x^2+9x\):

\(6x^2+9x=2x^2+9x+2\), поэтому \(4x^2=2\).

Тогда \(x^2=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\).

г) Используем формулы разности квадратов и раскрытия скобок:

\(x^2-1=2x^2-6\), значит \(x^2=5\).

Ответ: а) \(x=0; 1\); б) \(t=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\); в) \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\); г) \(x=\pm\sqrt{5}\).