521 Катер курсирует между пляжем и парком водных аттракционов, расположенным на расстоянии 3 км от пляжа. На рисунке 5.52 изображён график движения катера в первые 40 мин его работы. Используя график, ответьте на вопросы: а) Сколько остановок сделал катер в течение 40 мин? Какова Длительность каждой остановки? б) Сколько километров прошёл катер в первые 4 мин? в) С какой скоростью шёл катер первые 6 мин? г) С одинаковой ли скоростью шёл катер в рассматриваемый промежуток времени?

Анализ графика движения катера (Рис. 5.52):

1. Остановки катера:

   На графике видно, что катер останавливался 3 раза. Во время остановок расстояние от начальной точки не меняется (горизонтальный участок графика).

   • Первая остановка: с 8 по 16 минуту (8 минут).
   • Вторая остановка: с 24 по 32 минуту (8 минут).
   • Третья остановка: с 36 по 40 минуту (4 минуты).

   Ответ: Катер сделал 3 остановки. Длительность остановок: 8 мин, 8 мин, 4 мин.

2. Пройденное расстояние за первые 4 мин:

   По оси времени отложим 4 минуты. Находим соответствующее значение на графике по вертикали. Расстояние составило 1 км.

   Ответ: Катер прошёл 1 км.

3. Скорость катера за первые 6 мин:

   Первые 6 минут катер двигался без остановок. За это время он прошёл 1 км (по данным из пункта б). Скорость находим по формуле: Скорость = Расстояние / Время.

   \[ v = \frac{1 \text{ км}}{6 \text{ мин}} \]

   Переведём в км/ч, зная, что 1 час = 60 мин:

   \[ v = \frac{1 \text{ км}}{6 \text{ мин}} \times \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]

   Ответ: Скорость катера составляла 10 км/ч.

4. Равномерность скорости:

   Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить наклоны участков графика, соответствующих движению катера. Чем круче наклон, тем выше скорость.

   • С 0 по 8 минуту: Пройден 1 км за 8 мин.
   • С 16 по 24 минуту: Пройден 1 км (с 1 до 2) за 8 мин.
   • С 32 по 36 минуту: Пройден 1 км (с 2 до 3) за 4 мин.
   • С 40 минуты и далее: Пройден 1 км (с 3 до 4) за 4 мин.

   Скорость на участках:

   • 0-8 мин: \( \frac{1 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = 0.125 \text{ км/мин} \)
   • 16-24 мин: \( \frac{1 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = 0.125 \text{ км/мин} \)
   • 32-36 мин: \( \frac{1 \text{ км}}{4 \text{ мин}} = 0.25 \text{ км/мин} \)
   • 36-40 мин: \( \frac{1 \text{ км}}{4 \text{ мин}} = 0.25 \text{ км/мин} \)

   Скорость менялась. На первых двух активных участках (0-8 мин и 16-24 мин) скорость была одинаковой. На последних двух активных участках (32-40 мин) скорость была выше.

   Ответ: Нет, скорость не была одинаковой на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени. На участках 0-8 мин и 16-24 мин скорость была одинаковой, а на участках 32-40 мин скорость была выше.