523. Решите уравнение: а) x² − 5 = (x + 5)(2x − 1); б) 2x − (x + 1)² = 3x² − 6; в) 6a² − (a + 2)² = −4(a − 4); г) (5y + 2)(y − 3) = −13(2 + y).

1. Раскроем скобки:

   \(x^2-5=2x^2+9x-5\), значит \(x^2+9x=0\).

   \(x(x+9)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-9\).

2. Раскроем квадрат суммы:

   \(2x-(x^2+2x+1)=3x^2-6\), то есть \(-x^2-1=3x^2-6\).

   \(4x^2=5\), поэтому \(x=\pm\frac{\sqrt5}{2}\).

3. Раскроем скобки в обеих частях:

   \(6a^2-(a^2+4a+4)=-4a+16\).

   \(5a^2-4a-4=-4a+16\), значит \(5a^2=20\), откуда \(a^2=4\).

   Следовательно, \(a=\pm2\).

4. Раскроем скобки:

   \(5y^2-13y-6=-13y-26\), значит \(5y^2=-20\).

   Полученное равенство требует \(y^2=-4\), что невозможно для действительного числа.

Ответ: а) \(x=0; -9\); б) \(x=\pm\frac{\sqrt5}{2}\); в) \(a=\pm2\); г) действительных корней нет.