Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Так как \(\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha\), получаем \(\sin\alpha=\cos75^\circ=\sin15^\circ\). Угол \(\alpha\) острый, поэтому \(\alpha=15^\circ\).
\(\sin150^\circ=\frac12\), а \(\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\). Значит, \(\cos\alpha=\frac12\), откуда \(\alpha=60^\circ\).
\(\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha\), поэтому \(\sin\alpha=\sin150^\circ=\frac12\). Так как \(\alpha\) острый, \(\alpha=30^\circ\).
\(\cos310^\circ=\cos50^\circ=\sin40^\circ\), а \(\cos(270^\circ+\alpha)=\sin\alpha\). Следовательно, \(\sin\alpha=\sin40^\circ\), откуда \(\alpha=40^\circ\).
\(\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), и \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\). Значит, \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(\alpha=\frac{\pi}{4}\).
\(\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{ctg}\alpha\). Поскольку \(\frac{\pi}{5}=36^\circ\), имеем \(\operatorname{ctg}\alpha=\operatorname{tg}36^\circ=\operatorname{ctg}54^\circ\). Следовательно, \(\alpha=54^\circ=\frac{3\pi}{10}\).
\(\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\), а \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha\). Тогда \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\), откуда \(\alpha=\frac{\pi}{4}\).
\(\operatorname{ctg}\frac{11\pi}{6}=-\sqrt3\), а \(\operatorname{ctg}(2\pi-\alpha)=-\operatorname{ctg}\alpha\). Поэтому \(-\operatorname{ctg}\alpha=-\sqrt3\), то есть \(\operatorname{ctg}\alpha=\sqrt3\). Значит, \(\alpha=\frac{\pi}{6}\).
Ответ: 1) \(15^\circ\); 2) \(60^\circ\); 3) \(30^\circ\); 4) \(40^\circ\); 5) \(\frac{\pi}{4}\); 6) \(\frac{3\pi}{10}\); 7) \(\frac{\pi}{4}\); 8) \(\frac{\pi}{6}\).
