№ 52425. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=\frac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику прямая проходит через точки \((0,-1)\) и \((2,0)\), поэтому \(g(x)=\frac{x}{2}-1\). Точка A имеет координаты \((-4,-3)\). Так как она лежит на графике \(f(x)=\frac{k}{x}\), получаем \(k=(-4)(-3)=12\), то есть \(f(x)=\frac{12}{x}\).

В точках пересечения \(\frac{12}{x}=\frac{x}{2}-1\). Умножим на \(2x\): \(24=x^2-2x\), откуда \(x^2-2x-24=0\). Разложение на множители: \((x-6)(x+4)=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=-4\). Значение \(-4\) соответствует точке A, следовательно, абсцисса точки B равна 6.

Ответ: 6.