525. Велосипедист преодолевает расстояние между селом и станцией за 2 ч, а пешеход за 5 ч. Найдите скорости велосипедиста и пешехода, если скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста.

Для решения этой задачи нам нужно определить скорости велосипедиста и пешехода. Обозначим:

• \[ v_в \] — скорость велосипедиста (км/ч)
• \[ v_п \] — скорость пешехода (км/ч)
• \[ S \] — расстояние между селом и станцией (км)

Из условия задачи мы знаем, что:

• Велосипедист проезжает расстояние за 2 часа: \[ S = v_в \times 2 \]
• Пешеход проходит расстояние за 5 часов: \[ S = v_п \times 5 \]
• Скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста: \[ v_п = v_в - 6 \]

Теперь приравняем расстояния, так как они одинаковы:

\[ v_в \times 2 = v_п \times 5 \]

Подставим выражение для \[ v_п \] из третьего уравнения во второе:

\[ v_в \times 2 = (v_в - 6) \times 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 2v_в = 5v_в - 30 \]

Перенесем члены с \[ v_в \] в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 30 = 5v_в - 2v_в \]

\[ 30 = 3v_в \]

Найдем скорость велосипедиста:

\[ v_в = \frac{30}{3} \]

\[ v_в = 10 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость пешехода, используя соотношение \[ v_п = v_в - 6 \]:

\[ v_п = 10 - 6 \]

\[ v_п = 4 \text{ км/ч} \]

Проверим расстояние:

Для велосипедиста: \[ S = 10 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 20 \text{ км} \]

Для пешехода: \[ S = 4 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 20 \text{ км} \]

Расстояния совпадают.

Ответ: Скорость велосипедиста — 10 км/ч, скорость пешехода — 4 км/ч.