53. Из точки O проведены два луча OB и OC, пересекающие прямую m в точках B и C. Угол OBC равен 90°. Может ли угол BCO равняться 90°? Сделайте рисунок. Решение: Так как ∠OBC = 90°, то OB ⟂ m. Предположим, что ∠BCO = 90°, тогда OC ⟂ m. Пусть прямые OB и OC ________ (свойство E). Но по условию прямые OB и OC имеют ______ точку. Значит, предположение ∠BCO = 90° ________. Ответ: Угол BCO ______ равняться 90°.

Предположим, что ∠BCO = 90°. Тогда OB ⟂ m и OC ⟂ m. По свойству двух прямых, перпендикулярных одной и той же прямой, OB и OC параллельны. Но они пересекаются в точке O, а параллельные прямые не пересекаются. Получили противоречие, значит предположение неверно.

Заполнения: параллельны; общую; неверно; не может.

Ответ: угол BCO не может равняться 90°.