53. Из точки O проведены две прямые OB и OC, пересекающие прямую m в точках B и C. Угол OBC равен 90°. Может ли угол BCO равняться 90°? Сделайте рисунок. Заполните пропуски в решении: «Так как ∠OBC = 90°, то OB ___ m. Предположим, что ∠BCO = 90°, тогда OC ___ m. Итак, прямые OB и OC ___ к прямой m, следовательно, пересекаются ___. Но по условию прямые OB и OC имеют ___ точку. Значит, предположение ∠BCO = 90° ___. Угол BCO ___ равняться 90°».

Так как ∠OBC = 90°, то OB ⟂ m. Предположим, что ∠BCO = 90°, тогда OC ⟂ m.

Итак, прямые OB и OC перпендикулярны к прямой m, следовательно, совпадают. Но по условию прямые OB и OC имеют только одну общую точку O, поэтому они не совпадают. Значит, предположение ∠BCO = 90° неверно.

Для рисунка обозначим через H точку пересечения OB с m. Тогда OB ⟂ m, а C и H лежат на m; поскольку B и C также лежат на прямой OB, точки B, C и O должны быть на одной прямой, что вместе с C ∈ m означало бы, что OC = OB = m, вопреки условию о двух прямых, пересекающих m в разных точках. Следовательно, данные задачи подразумевают, что OB и OC — различные прямые, перпендикулярные к m при предполагаемом прямом угле; такие прямые параллельны и не могут пересекаться в O. Самостоятельный рисунок, согласующий исходные данные, невозможен: условие ∠OBC = 90° и принадлежность B, C прямой m не указаны одновременно; при буквальном чтении текста построить рисунок можно лишь после уточнения взаимного расположения точек.

Ответ: угол BCO не может равняться 90°.