53. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) −x⁴ − 10; 2) 6 − (x − 5)²; 3) −(x + 5)⁴ + 13?

Используем правило: четвёртая степень неотрицательна, поэтому выражения с противоположным знаком перед ней достигают наибольшего значения, когда четвёртая степень равна нулю.

1. −x⁴ − 10: x⁴ ≥ 0, значит −x⁴ ≤ 0. Наибольшее значение достигается при x = 0: −0⁴ − 10 = −10.

2. 6 − (x − 5)²: (x − 5)² ≥ 0, значит −(x − 5)² ≤ 0. Наибольшее значение достигается при x − 5 = 0, то есть x = 5: 6 − 0 = 6.

3. −(x + 5)⁴ + 13: (x + 5)⁴ ≥ 0, значит −(x + 5)⁴ ≤ 0. Наибольшее значение достигается при x + 5 = 0, то есть x = −5: 0 + 13 = 13.

Ответ: 1) −10 при x = 0; 2) 6 при x = 5; 3) 13 при x = −5.