53. Найдите решение систем уравнений: 1) { (2x+1) - (2x-y)(2x+y) = (y+8)(y-10). 4x(x-5) - (2x-3)(2x-9) = 6y-104; 2) { (x-2)(x²+2x+4) - x(x-4)(x+4) = 20-20y. (3x-2)(4y+5) - 2y(6x-1) = 58.

1) Решение системы:

• Первое уравнение:
• \[ (2x+1) - (4x^2 - y^2) = y^2 - 10y + 8y - 80 \]
• \[ 2x + 1 - 4x^2 + y^2 = y^2 - 2y - 80 \]
• \[ 2x + 1 - 4x^2 = -2y - 80 \]
• \[ 4x^2 - 2x - 2y - 81 = 0 \]
• Второе уравнение:
• \[ 4x^2 - 20x - (4x^2 - 12x - 18x + 54) = 6y - 104 \]
• \[ 4x^2 - 20x - 4x^2 + 30x - 54 = 6y - 104 \]
• \[ 10x - 54 = 6y - 104 \]
• \[ 10x - 6y + 50 = 0 \]
• \[ 5x - 3y + 25 = 0 \]
• \[ 3y = 5x + 25 \]
• \[ y = \frac{5x+25}{3} \]
• Подставляем y в первое уравнение:
• \[ 4x^2 - 2x - 2\left(\frac{5x+25}{3}\right) - 81 = 0 \]
• \[ 4x^2 - 2x - \frac{10x+50}{3} - 81 = 0 \]
• \[ 12x^2 - 6x - 10x - 50 - 243 = 0 \]
• \[ 12x^2 - 16x - 293 = 0 \]
• Решаем квадратное уравнение:
• \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(12)(-293)}}{2(12)} \]
• \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 14064}}{24} \]
• \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{14320}}{24} \]
• \[ x = \frac{16 \pm 4\sqrt{895}}{24} \]
• \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{895}}{6} \]
• Находим y:
• \[ y = \frac{5\left(\frac{4 \pm \sqrt{895}}{6}\right)+25}{3} = \frac{\frac{20 \pm 5\sqrt{895}}{6}+25}{3} = \frac{20 \pm 5\sqrt{895} + 150}{18} = \frac{170 \pm 5\sqrt{895}}{18} \]

2) Решение системы:

• Первое уравнение:
• \[ (x^3 - 8) - (x^3 - 4x^2) = 20 - 20y \]
• \[ x^3 - 8 - x^3 + 4x^2 = 20 - 20y \]
• \[ 4x^2 - 8 = 20 - 20y \]
• \[ 4x^2 + 20y - 28 = 0 \]
• \[ x^2 + 5y - 7 = 0 \]
• \[ x^2 = 7 - 5y \]
• Второе уравнение:
• \[ 12xy + 15x - 8y - 10 - 12xy + 2y = 58 \]
• \[ 15x - 6y - 10 = 58 \]
• \[ 15x - 6y - 68 = 0 \]
• Подставляем x^2 в другое уравнение (или решаем через y):
• \[ 6y = 15x - 68 \]
• \[ y = \frac{15x-68}{6} \]
• \[ x^2 = 7 - 5\left(\frac{15x-68}{6}\right) \]
• \[ x^2 = 7 - \frac{75x-340}{6} \]
• \[ 6x^2 = 42 - 75x + 340 \]
• \[ 6x^2 + 75x - 382 = 0 \]
• Решаем квадратное уравнение:
• \[ x = \frac{-75 \pm \sqrt{75^2 - 4(6)(-382)}}{2(6)} \]
• \[ x = \frac{-75 \pm \sqrt{5625 + 9168}}{12} \]
• \[ x = \frac{-75 \pm \sqrt{14793}}{12} \]
• Находим y:
• \[ y = \frac{15\left(\frac{-75 \pm \sqrt{14793}}{12}\right)-68}{6} = \frac{\frac{-1125 \pm 15\sqrt{14793}}{12}-68}{6} = \frac{-1125 \pm 15\sqrt{14793} - 816}{72} = \frac{-1941 \pm 15\sqrt{14793}}{72} \]

Примечание: Расчеты приведены с использованием алгебраических преобразований. Для точных числовых значений необходимо выполнить вычисления с квадратными корнями.