Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
53. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов (рис. 253) сопротивлением по 30 Ом, если напряжение источника тока 15 В.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем закон Ома для участка цепи \( I = \frac{U}{R} \) и правила расчета эквивалентного сопротивления для последовательного и параллельного соединения резисторов.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем схему соединения резисторов.
Резисторы R1 и R3 соединены последовательно, R2 и R4 соединены последовательно. Затем эти две ветви соединены параллельно. Резисторы R6 и R5 включены последовательно с параллельным участком. - Шаг 2: Рассчитываем эквивалентное сопротивление каждой параллельной ветви.
Так как все резисторы одинаковые, сопротивление каждого равно 30 Ом.
Сопротивление верхней ветви (R1 + R2): \( R_{12} = R1 + R2 = 30 + 30 = 60 \) Ом.
Сопротивление нижней ветви (R3 + R4): \( R_{34} = R3 + R4 = 30 + 30 = 60 \) Ом. - Шаг 3: Рассчитываем эквивалентное сопротивление параллельного участка.
Две ветви по 60 Ом соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление \( R_{паралл} \) рассчитывается по формуле: \( \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} \).
\( \frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \) Ом.
Таким образом, \( R_{паралл} = 30 \) Ом. - Шаг 4: Рассчитываем общее эквивалентное сопротивление цепи.
Резисторы R6 и R5 соединены последовательно с параллельным участком.
\( R_{общ} = R_{паралл} + R6 + R5 = 30 + 30 + 30 = 90 \) Ом. - Шаг 5: Рассчитываем общий ток в цепи.
Используем закон Ома: \( I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} \).
\( I_{общ} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \) А. - Шаг 6: Рассчитываем ток в каждой ветви параллельного участка.
Так как ветви имеют одинаковое сопротивление (60 Ом) и подключены к одному и тому же напряжению, общий ток делится поровну.
Ток через верхнюю ветвь (R1, R2): \( I_{12} = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{1/6}{2} = \frac{1}{12} \) А.
Ток через нижнюю ветвь (R3, R4): \( I_{34} = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{1/6}{2} = \frac{1}{12} \) А. - Шаг 7: Определяем ток через каждый резистор.
В последовательных соединениях ток одинаков.
Ток через R1 = Ток через R2 = \( I_{12} = \frac{1}{12} \) А.
Ток через R3 = Ток через R4 = \( I_{34} = \frac{1}{12} \) А.
Ток через R6 = Ток через R5 = \( I_{общ} = \frac{1}{6} \) А.
Ответ: Ток через резисторы R1, R2, R3, R4 составляет \( \frac{1}{12} \) А. Ток через резисторы R5 и R6 составляет \( \frac{1}{6} \) А.
