53. Найдите значение выражения: 1) $27^{-3}:81^{-2}$; 2) $\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}$; 3) $\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}$; 4) $\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 53. Найдите значение выражения: 1) $27^{-3}:81^{-2}$; 2) $\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания в виде степеней простых чисел и применим свойства степеней.

$27^{-3}:81^{-2}=(3^3)^{-3}:(3^4)^{-2}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}$.
$\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}=\dfrac{-(6^2)^{-3}\cdot6^4}{(6^3)^{-4}\cdot(-6)^9}=\dfrac{-6^{-6+4}}{-6^{-12+9}}=\dfrac{-6^{-2}}{-6^{-3}}=6$.
$\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}=\dfrac{(3\cdot7)^5\cdot3^{-7}}{(3^2\cdot7)^{-2}\cdot7^8}=\dfrac{3^{-2}\cdot7^5}{3^{-4}\cdot7^6}=3^2\cdot7^{-1}=\dfrac{9}{7}$.
$\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}=\dfrac{(5^{-1})^{-6}\cdot(5^2)^{-7}}{(5^3)^{-3}}=\dfrac{5^6\cdot5^{-14}}{5^{-9}}=5^{-5}=\dfrac{1}{3125}$.

Ответ: 1) $\dfrac{1}{3}$; 2) 6; 3) $\dfrac{9}{7}$; 4) $\dfrac{1}{3125}$.

53. Найдите значение выражения: 1) \(27^{-3}:81^{-2}\); 2) \(\dfrac{(-36)^{-3}\cdot6^4}{216^{-4}\cdot(-6)^9}\); 3) \(\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}\); 4) \(\dfrac{(0,2)^{-6}\cdot25^{-7}}{125^{-3}}\).