53. Найдите значение выражения: 1) 32⁻³ : 16⁻³; 2) [25⁻⁸ · 5⁷] / [(-125)⁻⁵ · (-5)⁴]; 3) [14⁶ · 2⁻⁸] / [28⁻³ · 7¹¹]; 4) [(0,5)⁻⁵ · 4⁻⁶] / 8⁻².

1. Представим числа как степени двойки: \(32^{-3}:16^{-3}=2^{-15}:2^{-12}=2^{-3}=\frac18\).
2. Представим числитель и знаменатель как степени числа 5: \(25^{-8}=5^{-16}\), \((-125)^{-5}=-(5^{-15})\), \((-5)^4=5^4\). Тогда \(\frac{25^{-8}\cdot5^7}{(-125)^{-5}\cdot(-5)^4}=\frac{5^{-9}}{-5^{-11}}=-5^2=-25\).
3. Разложим основания на простые множители: \(14^6=2^6\cdot7^6\), \(28^{-3}=2^{-6}\cdot7^{-3}\). Поэтому \(\frac{14^6\cdot2^{-8}}{28^{-3}\cdot7^{11}}=\frac{2^{-2}\cdot7^6}{2^{-6}\cdot7^8}=2^4\cdot7^{-2}=\frac{16}{49}\).
4. Используем \(0.5=2^{-1}\), \(4=2^2\), \(8=2^3\): \(\frac{(0.5)^{-5}\cdot4^{-6}}{8^{-2}}=\frac{2^5\cdot2^{-12}}{2^{-6}}=2^{-1}=\frac12\).

Ответ: 1) \(\frac18\); 2) −25; 3) \(\frac{16}{49}\); 4) \(\frac12\).