Ответ:

Все предложения объединяет тема ветра и его действий.

  1. «Ветер на море гуляет и кораблик подгоняет» — простое предложение: одна грамматическая основа, подлежащее ветер и однородные сказуемые гуляет, подгоняет. Между сказуемыми стоит одиночный союз «и», поэтому запятая не нужна.
  2. «Ветер весело примчал, все деревья раскачал» — простое предложение с однородными сказуемыми примчал, раскачал при подлежащем ветер. Союза между сказуемыми нет, поэтому ставится запятая.
  3. «Веют осенние ветры в мрачной дубраве» — простое предложение, грамматическая основа: ветры веют. Однородных членов нет.
  4. «Ветер тучи гонит» — простое предложение, грамматическая основа: ветер гонит.
  5. В следующей строке читается начало «Ветер в трубах стонет…», но окончание обрезано; полностью определить её тип и расставить знаки препинания нельзя.

При списывании простых предложений с однородными членами: Ветер на море гуляет и подгоняет кораблик. Ветер весело примчал, все деревья раскачал.

В первом предложении дополнение «кораблик» относится к сказуемому «подгоняет»; во втором запятая разделяет однородные сказуемые без союза.