Ответ:

Все предложения объединяет тема ветра и его действий.

1. Ветер на море гуляет и кораблик подгоняет.
Грамматическая основа: ветер гуляет и подгоняет.
Предложение простое, с однородными сказуемыми гуляет и подгоняет, соединёнными одиночным союзом и. Запятая не ставится.

2. Ветер весело примчал, все деревья раскачал.
Грамматическая основа: ветер примчал, раскачал.
Предложение простое, с однородными сказуемыми примчал и раскачал. Между однородными сказуемыми, не соединёнными союзом, ставится запятая.

3. Веют осенние ветры в мрачной дубраве.
Грамматическая основа: ветры веют.
Предложение простое, распространённое. Запятые не ставятся.

4. Ветер тучи гонит, ветер в трубах стонет.
Грамматические основы: ветер гонит, ветер стонет.
Предложение сложное, состоит из двух простых предложений, соединённых без союза. Между ними ставится запятая.

Простые предложения с однородными членами:

  1. Ветер на море гуляет и кораблик подгоняет.
  2. Ветер весело примчал, все деревья раскачал.