53. Решите уравнение: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (1 − 3x)(x + 2) = 0; в) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4; г) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5.

\((2x-1)(x+3)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(2x-1=0\) или \(x+3=0\).

Отсюда \(x=\frac12\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=\frac12; -3\).

\((1-3x)(x+2)=0\).

\(1-3x=0\) или \(x+2=0\).

\(x=\frac13\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x=\frac13; -2\).

\(\frac{3x-2}{5}=\frac{2x-3}{4}\).

Умножим обе части на \(20\): \(4(3x-2)=5(2x-3)\).

\(12x-8=10x-15\), \(2x=-7\), поэтому \(x=-\frac72\).

Ответ: \(x=-\frac72\).

\(\frac{2x-3}{3}=\frac{4x-1}{5}\).

Умножим обе части на \(15\): \(5(2x-3)=3(4x-1)\).

\(10x-15=12x-3\), \(-12=2x\), поэтому \(x=-6\).

Ответ: \(x=-6\).