53. Решите уравнение: а) (2x − 1)(x + 3) = 0; б) (1 − 3x)(x + 2) = 0; в) (3x − 2)/5 = (2x − 3)/4; г) (2x − 3)/3 = (4x − 1)/5; д) 2|x − 5| = 4; е) 3|4 − x| = 6; ж) (3x − 1)/7 − (2x + 3)/5 = 1; з) (7x + 1)/3 − (9x − 2)/4 = 1.

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(2x-1=0\) или \(x+3=0\).

\(x=\dfrac12\) или \(x=-3\).

б) \(1-3x=0\) или \(x+2=0\).

\(x=\dfrac13\) или \(x=-2\).

в) Умножим на 20: \(4(3x-2)=5(2x-3)\).

\(12x-8=10x-15\), \(2x=-7\), \(x=-\dfrac72\).

г) Умножим на 15: \(5(2x-3)=3(4x-1)\).

\(10x-15=12x-3\), \(-2x=12\), \(x=-6\).

д) \(2|x-5|=4\Rightarrow |x-5|=2\).

\(x-5=2\) или \(x-5=-2\), поэтому \(x=7\) или \(x=3\).

е) \(3|4-x|=6\Rightarrow |4-x|=2\).

\(4-x=2\) или \(4-x=-2\), поэтому \(x=2\) или \(x=6\).

ж) Умножим на 35:

\(5(3x-1)-7(2x+3)=35\).

\(15x-5-14x-21=35\), \(x-26=35\), \(x=61\).

з) Умножим на 12:

\(4(7x+1)-3(9x-2)=12\).

\(28x+4-27x+6=12\), \(x+10=12\), \(x=2\).

Ответ: а) \(x=\dfrac12,-3\); б) \(x=\dfrac13,-2\); в) \(x=-\dfrac72\); г) \(x=-6\); д) \(x=3,7\); е) \(x=2,6\); ж) \(x=61\); з) \(x=2\).