53. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: (1 + 100) / 2 = 50,5. а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего арифметического даёт неверный результат.

а) Да. Числа от 1 до 100 можно разбить на 50 пар: (1, 100), (2, 99), …, (50, 51). Сумма чисел в каждой паре равна 101, поэтому сумма всех чисел равна \(50\cdot101=5050\). Среднее арифметическое: \(5050:100=50.5\), что совпадает с \((1+100):2=50.5\).

б) Например, числа 2, 4, 6, 8, 10. Их среднее арифметическое равно \((2+4+6+8+10):5=6\), и полусумма крайних чисел тоже равна \((2+10):2=6\).

в) Возьмём числа 1, 2 и 10. Их среднее арифметическое равно \((1+2+10):3=13:3\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \((1+10):2=5.5\). Эти значения не равны, значит такой способ подходит не для любого набора чисел.