53. В параллелограмме ABCD известно, что ∠C = 30°, высота BH, проведённая к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Высота \(BH\) является высотой к стороне \(CD\). В прямоугольном треугольнике \(BCH\):

\(BH=BC\sin30^\circ\).

Подставим данные:

\(7=BC\cdot\frac12\), откуда \(BC=14\) см.

Пусть \(AB=CD=a\). По формуле периметра параллелограмма:

\(2(AB+BC)=46\).

\(2(a+14)=46\),
\(a+14=23\),
\(a=9\) см.

Ответ: \(AB=CD=9\) см, \(BC=AD=14\) см.