53. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание: (а) высота 5, большее основание 14, угол при основании 45°; (б) высота 5, большее основание 15, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два одинаковых прямоугольных треугольника.

Так как угол при основании равен 45°, горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте: \(x=5\).

Разность оснований состоит из двух таких отрезков:

\[B-b=2x=2\cdot5=10.\]

а) Меньшее основание:

\[b=14-10=4.\]

б) Меньшее основание:

\[b=15-10=5.\]

Ответ: а) 4; б) 5.