533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 - 18p + 81p² = 0; д) -11y + y² - 152 = 0;\(\ne\)) 18 + 3x² - x = 0.

Решение:

Решим каждое квадратное уравнение, найдя дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) и корни по формуле \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \).

1. \( 14x^2 - 5x - 1 = 0 \). \( D = (-5)^2 - 4 · 14 · (-1) = 25 + 56 = 81 \). \( x_1 = \frac{5+9}{28} = \frac{14}{28} = 0.5 \). \( x_2 = \frac{5-9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7} \).
2. \( -y^2 + 3y + 5 = 0 \). \( D = 3^2 - 4 · (-1) · 5 = 9 + 20 = 29 \). \( y_1 = \frac{-3+√{29}}{-2} = \frac{3-√{29}}{2} \). \( y_2 = \frac{-3-√{29}}{-2} = \frac{3+√{29}}{2} \).
3. \( 2x^2 + x + 67 = 0 \). \( D = 1^2 - 4 · 2 · 67 = 1 - 536 = -535 \). \( D < 0 \), корней нет.
4. \( 81p^2 - 18p + 1 = 0 \). \( D = (-18)^2 - 4 · 81 · 1 = 324 - 324 = 0 \). \( p = \frac{18}{2 · 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9} \).
5. \( y^2 - 11y - 152 = 0 \). \( D = (-11)^2 - 4 · 1 · (-152) = 121 + 608 = 729 \). \( √{D} = 27 \). \( y_1 = \frac{11+27}{2} = 19 \). \( y_2 = \frac{11-27}{2} = -8 \).
6. \( 3x^2 - x + 18 = 0 \). \( D = (-1)^2 - 4 · 3 · 18 = 1 - 216 = -215 \). \( D < 0 \), корней нет.

Ответ: а) \( x_1 = 0.5, x_2 = -\frac{1}{7} \); б) \( y_1 = \frac{3-√{29}}{2}, y_2 = \frac{3+√{29}}{2} \); в) корней нет; г) \( p = \frac{1}{9} \); д) \( y_1 = 19, y_2 = -8 \); е) корней нет.