533. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) x² + 5x − 6 = 0.

а) Для уравнения \(2x^2+3x+1=0\):

\(D=3^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1>0\).

Два корня: \(x_1=\frac{-3+1}{4}=-\frac12\), \(x_2=\frac{-3-1}{4}=-1\).

б) Для уравнения \(2x^2+x+2=0\):

\(D=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15<0\).

Действительных корней нет.

в) Для уравнения \(9x^2+6x+1=0\):

\(D=6^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0\).

Один корень: \(x=-\frac{6}{18}=-\frac13\).

г) Для уравнения \(x^2+5x-6=0\):

\(D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49>0\).

Два корня: \(x_1=\frac{-5+7}{2}=1\), \(x_2=\frac{-5-7}{2}=-6\).

Ответ: а) \(D=1\), 2 корня; б) \(D=-15\), действительных корней нет; в) \(D=0\), 1 корень; г) \(D=49\), 2 корня.