534. Решите уравнение: а) 3x² − 7x + 4 = 0; б) 5x² − 8x + 3 = 0; в) 3x² − 13x + 14 = 0; г) 2y² − 9y + 10 = 0; д) 5y² − 6y + 1 = 0; е) 4x² + x − 33 = 0; ж) y² − 10y − 24 = 0; з) p² + p − 90 = 0.

Решаем квадратные уравнения по формуле корней: \(z_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\), где \(D=b^2-4ac\).

1. а) \(3x^2-7x+4=0\).
   \(D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=1\).
   \(x_{1,2}=\frac{7\pm1}{6}\), поэтому \(x_1=\frac{4}{3}\), \(x_2=1\).
2. б) \(5x^2-8x+3=0\).
   \(D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4\).
   \(x_{1,2}=\frac{8\pm2}{10}\), поэтому \(x_1=1\), \(x_2=\frac{3}{5}\).
3. в) \(3x^2-13x+14=0\).
   \(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=1\).
   \(x_{1,2}=\frac{13\pm1}{6}\), поэтому \(x_1=\frac{7}{3}\), \(x_2=2\).
4. г) \(2y^2-9y+10=0\).
   \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot10=1\).
   \(y_{1,2}=\frac{9\pm1}{4}\), поэтому \(y_1=\frac{5}{2}\), \(y_2=2\).
5. д) \(5y^2-6y+1=0\).
   \(D=(-6)^2-4\cdot5\cdot1=16\).
   \(y_{1,2}=\frac{6\pm4}{10}\), поэтому \(y_1=1\), \(y_2=\frac{1}{5}\).
6. е) \(4x^2+x-33=0\).
   \(D=1^2-4\cdot4\cdot(-33)=529=23^2\).
   \(x_{1,2}=\frac{-1\pm23}{8}\), поэтому \(x_1=\frac{11}{4}\), \(x_2=-3\).
7. ж) \(y^2-10y-24=0\).
   \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=196=14^2\).
   \(y_{1,2}=\frac{10\pm14}{2}\), поэтому \(y_1=12\), \(y_2=-2\).
8. з) \(p^2+p-90=0\).
   \(D=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=361=19^2\).
   \(p_{1,2}=\frac{-1\pm19}{2}\), поэтому \(p_1=9\), \(p_2=-10\).

Ответ: а) \(x=1;\ \frac{4}{3}\); б) \(x=1;\ \frac{3}{5}\); в) \(x=2;\ \frac{7}{3}\); г) \(y=2;\ \frac{5}{2}\); д) \(y=1;\ \frac{1}{5}\); е) \(x=\frac{11}{4};\ -3\); ж) \(y=12;\ -2\); з) \(p=9;\ -10\).