535. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 535. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г)…$ Фото задания

535. Найдите значение выражения: а) $13^{100}:13^{98}$; б) $\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$; в) $2^{14}:8^4$; г) $\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$; д) $5^{10}:25^4$; е) $\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$.

Accepted Answer

$13^{100}:13^{98}=13^{100-98}=13^2=169$.
$\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=9\cdot4=36$.
Представим $8$ как степень двойки: $8^4=(2^3)^4=2^{12}$.
$2^{14}:8^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4$.
Представим $9^5$ как степень тройки: $9^5=(3^2)^5=3^{10}$.
$\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=\frac{3^{10}\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=3^{10-9}\cdot5^{9-10}=\frac{3}{5}$.
Представим $25^4$ как степень пятёрки: $25^4=(5^2)^4=5^8$.
$5^{10}:25^4=5^{10}:5^8=5^2=25$.
$\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=3^{8-10}\cdot5^{8-7}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$.

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) $\frac{3}{5}$; д) 25; е) $\frac{5}{9}$.

535. Найдите значение выражения: а) \(13^{100}:13^{98}\); б) \(\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}\); в) \(2^{14}:8^4\); г) \(\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}\); д) \(5^{10}:25^4\); е) \(\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}\).

Ответ: