535. Найдите значение выражения: а) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; б) (3⁸ · 2⁷) / (3⁶ · 2⁵); в) 2¹⁴ : 8⁴; г) (9⁵ · 5⁹) / (3⁹ · 5¹⁰); д) 5¹⁰ : 25⁴; е) (3⁸ · 5⁸) / (3¹⁰ · 5⁷).

Используем свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. а) \(13^{100}:13^{98}=13^{100-98}=13^2=169\).
2. б) \(\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}=3^{8-6}\cdot2^{7-5}=3^2\cdot2^2=9\cdot4=36\).
3. в) Так как \(8=2^3\), то \(2^{14}:8^4=2^{14}:(2^3)^4=2^{14}:2^{12}=2^2=4\).
4. г) Так как \(9^5=(3^2)^5=3^{10}\), то \(\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}=3^{10-9}\cdot5^{9-10}=\frac{3}{5}\).
5. д) Так как \(25^4=(5^2)^4=5^8\), то \(5^{10}:25^4=5^{10}:5^8=5^2=25\).
6. е) \(\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}=3^{8-10}\cdot5^{8-7}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\).

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) 3/5; д) 25; е) 5/9.