536. Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. а) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.

По теореме о биссектрисе: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\).

а) \(\dfrac{AB}{9}=\dfrac{7.5}{4.5}\), поэтому \(AB=9\cdot\dfrac{7.5}{4.5}=15\) см.

б) \(\dfrac{30}{16}=\dfrac{20}{DC}\). Отсюда \(DC=\dfrac{16\cdot20}{30}=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}\) см.

Ответ: а) 15 см; б) \(10\dfrac{2}{3}\) см.