538. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

По теореме о биссектрисе отношение прилежащих сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{13.5}{4.5}=3\). Значит, \(AB=3AC\).

Найдём длину стороны \(BC\): \(BC=BD+CD=13.5+4.5=18\) см.

Из периметра получаем: \(AB+AC=42-18=24\) см. Так как \(AB=3AC\), то \(3AC+AC=24\), откуда \(AC=6\) см, а \(AB=18\) см.

Ответ: \(AB=18\) см, \(AC=6\) см.